Das Fach Mathematik ist so ernst, dass es nützlich ist, die Gelegenheit nicht zu verpassen, es ein wenig unterhaltsam zu gestalten.
(Pascal)
Guten Tag, liebe Gäste und Abonnenten meines Kanals!
Ich erinnerte mich an einen lustigen Vorfall, als ich vor einem Jahr mit meiner Tochter argumentierte, dass ich den Bereich eines der vorgestellten finden würde über Polygonen in 30 Sekunden in einer Aktion, während sie es mit vielen Aktionen berechnet, wie in gelehrt Schule.
Gewonnen. Die Tochter setzte Eis.
Und da ich mich daran erinnert habe, möchte ich Ihnen sagen, wie einfach es in einer Aktion ist, mit einer einzigen Formel, die Sie können Berechnen Sie die Fläche eines Polygons einer beliebigen Konfiguration genau, und Sie müssen die Figur nicht in mehrere zerlegen das einfachste.
Für solche Polygone gibt es jedoch eine wichtige Bedingung: Jeder Scheitelpunkt muss eine ganze Zahl sein, d. H. genau am Knoten des Gitters sein.
Ein Gitter ist eine Zelloberfläche, auf der eine Figur dargestellt ist.
Knoten - Schnittpunkt von Gitterlinien.
Das Gitter kann mit jeder Maßeinheit erstellt werden, da die Fläche in den Quadraten der ausgewählten Einheit gemessen wird. Wenn die Zelle 1 x 1 cm groß ist, ist dies 1 cm², 1 x 1 m ist 1 cm². usw.
Es gibt also eine sehr einfache Formel, die den Bereich eines Polygons mit der Anzahl der Gitterknoten verbindet, die sich an den Grenzen der Formsegmente und innerhalb der Form selbst befinden. Die Formel wurde 1899 vom österreichischen Mathematiker Georg Alexander Pieck abgeleitet, nach dem sie benannt ist nach der Pick-Formel (Satz):
Wo:
S ist die Fläche des Polygons;
B - die Anzahl der Knoten in der Figur (Stk.);
Г - Die Anzahl der Knoten an den Eckpunkten und auf den Segmenten der Figur (Stk.).
Um alles klar zu machen, werde ich ein Beispiel mit einem komplexen Polygon geben. Wir müssen den Bereich der Abbildung unten finden:
Jetzt zählen wir die Knoten, die sich innerhalb, an den Eckpunkten und auf den Segmenten der Figur befinden. Dies sind die Werte von B bzw. G:
Wir erhalten B = 16, G = 7, jetzt reicht es aus, die Werte in der Formel zu ersetzen, und wir erhalten: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 Quadrateinheiten.
Erledigt. Die Fläche beträgt 18,5 Zellen. Sie können alles noch einmal überprüfen und werden angenehm überrascht sein!
Die Profis sind, dass eine solche Formel leicht zu merken und einfach zu verwenden ist! Natürlich gibt es auch ein Minus, wie oben erwähnt - die Formel liefert kein genaues Ergebnis, wenn mindestens einer der Eckpunkte des Polygons außerhalb des Gitterknotens liegt (keine Ganzzahl).
Meine Tochter hat diese Formel bereits erfolgreich im Klassenzimmer in der Schule angewendet und findet schnell Antworten, obwohl einige Lehrer diesen Ansatz missbilligen und immer noch überzeugen zum klassischen Schema: Teilen Sie das Polygon in Elementarfiguren, berechnen Sie ihre Flächen mit Standardformeln und fügen Sie sie hinzu, erhalten Sie Ergebnis.
Aber ich denke immer noch, dass die Formel für die Geschwindigkeit der Berechnungen nützlich ist. Sagen Sie es unbedingt den Kindern!
Ich hoffe wirklich, dass Ihnen der Artikel gefallen hat! Viel Glück und gut!
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