Berechnung eines Holzträgers: Durchbiegung und zulässige Belastung (Hinweis an den Eigentümer)

  • Dec 11, 2020
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Illustration des Autors
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Diese Seite zeigt die Berechnung eines Holzträgers für Durchbiegung und zulässige Belastung gemäß den Anforderungen der Wissenschaft der Festigkeitslehre (Festigkeit).

Nach dem Text des Artikels werde ich versuchen, jeden Aspekt in einfachen Worten so klar wie möglich in die Regale zu stellen. Bei der Berechnung der Parameter nehme ich die berechneten Daten von Holz, basierend auf der 3. Klasse, weil andere Sorten sind sehr schwer zu finden und werden leider zu 90% aus dem Land exportiert.

Die Berechnungen dauern ein wenig und sie alle kommen letztendlich auf die Berechnung für die Wirkung eines Biegemoments an (Bestimmung des Widerstandsmoments + zulässige Durchbiegung).

Nachfolgend finden Sie die Haupttabelle der Abhängigkeit der Abmessungen Ihres Strahls und des Widerstandsmoments, auf die sich die gesamte Berechnung bezieht.

Widerstandsmoment eines rechteckigen Abschnitts eines Holzträgers
Als Beispiel nehme ich für die Berechnung die Standardlänge des Holzes - 6 Meter und die Stufe zwischen den Balken - 60 cm. (Natürlich sind diese Parameter für jeden unterschiedlich.)
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Grundlegendes Konzept:

  • Strahlteilung (a) - der Abstand zwischen den Achsen (Mittelpunkten) der Träger;
  • Strahllänge (L) - Schnittholzlänge;
  • Referenzlänge (Lop) - die Länge des Teils des Trägers, der auf der Tragstruktur abgestützt ist;
  • Effektive Länge (Lo) - die Länge des Trägers zwischen den Mittelpunkten der Stützbereiche;
  • Klare Länge (Lw) - die Breite des Raumes (von Stütze zu Stütze).

Die Berechnung beginnt mit dem Funktionszweck des Raumes. Wenn unser Boden ist Wohnquartierbeträgt die durchschnittliche Belastung, die vorübergehend von Menschen während des Lebens erzeugt wird, 150 kg / m². oder 1,5 kPa (P1). Ein obligatorischer Parameter bei der Berechnung ist ein Zuverlässigkeitsfaktor von - 1,2 (K1), was absichtlich die Designmarge um 20% erhöht.

Nun berechnen wir die Last aus dem Eigengewicht des Bodens (P2). Es entspricht dem Gewicht der Träger selbst + Bodenummantelung + Isolierung + rauer und endgültiger Boden. Im Durchschnitt entspricht dieser Wert den 150 kg / m2, die wir berücksichtigen. Zu diesem Zeitpunkt stellen wir einen Sicherheitsfaktor von 1,3 ein, d.h. dreißig% (K2). Der Faktor ist anständig, da der Boden in Zukunft durch einen schwereren ersetzt werden kann oder wir uns entscheiden, eine schwere Decke aufzuhängen.

Wir betrachten die Gesamtlast: Psumm = P1 · K1 + P2 · K2 = 1,5 · 1,2 + 1,5 · 1,3 = 3,75 kPa

Wir betrachten die regulatorische Belastung: Rnorm = P1 + P2 = 1,5 + 1,5 = 3 kPa

Der nächste Schritt ist die Berechnung der geschätzten Länge (Lo). Als Beispiel nehmen wir den Stützbereich des Trägers an der Wand Lop = 120 mm, daher beträgt die berechnete Länge:

Lo = L - 2 (Lop / 2) = L - Lop = 6 - 0,12 = 5,88 m.

Betrachten Sie als nächstes die Belastung des Trägers: Q berechnet = Ptot * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 oder 225 kg / m. (Je größer die Stufe der Träger ist, desto höher ist die Belastung des Trägers.)

Weiterhin ist die normative Belastung: Qnorm = Pnorm * a = 3 * 0,6 = 1,8 oder 180 kg / m.

Bestimmen Sie den Entwurfsaufwand:

Maximale Seitenkraft: Q = (Qcalc * Lo) / 2 = 6,6

Maximales Biegemoment: M = (Qcal * Lo ^ 2) / 8 = 9,72

Oben haben wir die Hauptkomponenten des Strahls identifiziert, jetzt die Berechnung selbst:

Biegemoment Aktion:

M / W

W ist das Widerstandsmoment des Querschnitts,

Ri - Design Biegefestigkeit von Holz (Für die 3. Holzklasse = 10 MPa.)

Aus der obigen Formel erhalten wir das erforderliche Widerstandsmoment W = M / Ri,

W = 9,72 / 10 = 0,972 = 972 cm³.

Wir kehren zu der obigen Tafel zurück (ganz am Anfang des Artikels angegeben), in der die Werte der Widerstandsmomente bereits in fertiger Form dargestellt sind, und wählen den abrundenden Abschnitt aus.

P.S. Wenn Sie einen nicht standardmäßigen Strahl haben, kann das Moment Ihres Strahls durch die Formel erhalten werden: W = (b * h ^ 2) / 6, wie alle Werte in der angegebenen Platte.
Entsprechende Werte sind grün eingekreist

Wie Sie sehen können, gibt es viele Abschnitte, die unserer Berechnung entsprechen. Wir wählen also einen Balken (1056> 972) mit einer Breite von b = 110 mm. und Höhe h = 240 mm.

Wenn wir einen Balken ausgewählt haben, führen wir eine Überprüfung durch - wir berücksichtigen die zulässige Durchbiegung und wenn sie uns in ästhetischen Parametern nicht zufriedenstellt (starker Durchhang trotz der Zuverlässigkeit der Struktur) Wählen Sie einen Abschnitt mit einem höheren Widerstandsmoment des Querschnitts Balken.

Durchbiegungsberechnung:

Wir berechnen das Trägheitsmoment: I = (b * h ^ 3) / 12 = 110 * 240 ^ 3/12 = 12672 cm ^ 4

Bestimmen Sie die Durchbiegung nach folgender Formel: f = 5/384 * (Qnorm * Lo ^ 4) / (E * I), wobei:

E - Elastizitätsmodul für Holz, angenommen als 10.000 MPa.

Damit, f = 0,0130208 * (1,8 * 1195,389) / (10.000 * 12672) = 2,21 cm.

Nachdem wir die Auslenkung (Durchhang) entlang der vertikalen Mittelachse - 2,21 cm - erhalten haben, müssen wir sie hinsichtlich ästhetischer und psychologischer Parameter mit dem Tabellenwert vergleichen (siehe. Tabelle E.1)

Durchbiegungen begrenzen

Gemäß der Tabelle haben wir vertikale Grenzauslenkungen L / xxx. Um unseren Wert mit diesem Merkmal zu vergleichen, müssen Sie den Parameter der maximal zulässigen Werte erhalten, daher dividieren wir die berechnete Länge durch die Auslenkung Lo / f = 5,88 / 2,21 = 266. Dieser Parameter ist umgekehrt proportional zur Länge, daher sollte er höher und nicht niedriger als der tabellarische sein.

Da wir bei der Berechnung einen 6 m langen Balken verwendet haben, finden wir die entsprechende Zeile und ihren Wert in Tabelle E1:

Der Parameter, den wir erhalten haben 266 < 200 (weniger als die Tabelle), daher ist die Ablenkung unseres Strahls geringer, da er frei in den Zustand passt.

Ausgewählter Strahl - durchläuft alle Berechnungen! Das ist alles! Bitte benutzen Sie es!

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Ferner ist eine Reihe von Materialien für den Kanal geplant, um die Durchbiegung von Trägern ohne Stützen und Säulen zu verhindern.

Auch in den folgenden Artikeln werde ich die Berechnungen von Kanälen und I-Strahlen beschreiben. Lassen Sie uns über I-Träger mit breitem Flansch sprechen, wo und welche Typen optimaler zu verwenden sind, um die Höhe der Böden zu verringern und die Festigkeit zu erhöhen.

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